Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Методология науки
Избранное
Публичные лекции
Лекции для школьников
Библиотека «Династии»
Интервью
Опубликовано полностью
В популярных журналах
«В мире науки»
«Знание — сила»
«Квант»
«Квантик»
«Кот Шрёдингера»
«Наука и жизнь»
«Наука из первых рук»
«Популярная механика»
«Потенциал»: Химия. Биология. Медицина
«Потенциал»: Математика. Физика. Информатика
«Природа»
«Троицкий вариант»
«Химия и жизнь»
«Что нового...»
«Экология и жизнь»
Из Книжного клуба
Статьи наших друзей
Статьи лауреатов «Династии»
Выставка
Происхождение жизни
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram



Новости науки

 
10.03
Глобальное потепление создало экологическую ловушку для очковых пингвинов

09.03
При помощи вибрационных сигналов гусеницы зазывают товарищей и прогоняют конкурентов

06.03
Что общего у голых землекопов и «голых обезьян»?

03.03
Древние и продвинутые виды сосуществовали после глобального пермо-триасового вымирания

02.03
Выяснилось, как именно ацетилирование регулирует активность белка p53






Главная / Библиотека / В популярных журналах / «Троицкий вариант» версия для печати

Академик Виктор Васильев: «Если потратишь жизнь на математику, то ты ее не зря прожил»

Интервью Михаила Гельфанда с Виктором Васильевым
«Троицкий вариант» №25(219), 20 декабря 2016 года

Виктор Анатольевич Васильев

Виктор Анатольевич Васильев

Родился в 1956 году в Москве. Окончил мехмат МГУ в 1978 году, аспирантуру МГУ (под руководством В. И. Арнольда) в 1981 году. С 1995 года работает в МИАН, главный научный сотрудник Отдела геометрии и топологии; с 2008 года — профессор факультета математики НИУ ВШЭ. Виктор Анатольевич с 2010 года возглавляет Московское математическое общество; член экспертной комиссии РСОШ по математике, академик РАН. Сфера интересов: топология, теория особенностей, интегральная геометрия, комбинаторика, теория сложности вычислений.

Про политику

— Мы можем разговаривать про две вещи: математику и политику. Поскольку я в математике ничего не понимаю, наверное, придется про политику.

— Про политику я ничего не понимаю.

— Это хорошо. Я тоже, поэтому мы в равном положении. Когда мы в этой же комнате беседовали с Мишей Цфасманом, он в конце сказал, что темперамент ему не позволяет делать какие-то сильные политические жесты. А Вам позволяет?

ТрВ №25(219), 20 декабря 2016 г.

— Не знаю. Разве я что-то делал такое? Особенно ничего.

— Те, кто делал что-то особенное, уже профессиональные политики. Если их не учитывать, то оказывается, что Вы делали сильно больше других. Скажем, Ваша фотография перед автозаком — вполне фольклорная. Это не тривиальное гуляние по Москве, когда ходили десятками тысяч, это было перед судом, куда приходили уже совершенно сознательно и конкретно. Я пытаюсь правильно сформулировать вопрос и не очень могу, что-то как у Мольера: «Кой черт понес его на эти галеры?» Что Вас мотивировало?

— Я не знаю. Как-то стыдно было, да.

— «Да» — что?

— Взять и не пойти.

— А как Вы узнали? Про суд, про место?

— Из «Фейсбука».

— У меня была аналогичная ситуация: уже когда судили Вас, то тоже было стыдно не пойти — такая цепная реакция. Вам штраф потом присудили?

— Присудили.

— Вы его заплатили?

— Заплатил.

— Сами?

— Я заплатил, конечно, из своих, но, если посчитать людей (их было много), которые мне предлагали скинуться заплатить, я бы мог сделать очень хороший бизнес. Но все-таки я человек достаточно обеспеченный по нашим временам.

Про учебники

— Вы довольно долго были председателем академической комиссии по школьным учебникам.

— Да.

— Что, я подозреваю, дело менее яркое, но не менее захватывающее, чем демонстрации.

— Да, там были сюжеты. Люди ходили с адвокатами...

— На заседания комиссии или потом?

— Они в основном Козлова (В. В. Козлов, вице-президент РАН. — Прим. ред.) пугали адвокатами.

— Козлов был председателем комиссии по всем учебникам, а Вы — по математике?

— Да. Мы, представители всех дисциплин, собирались, докладывали свои дела, потом дела как-то утверждались, и с этим что-то происходило.

— Удавалось делать что-то разумное?

— Да.

— То есть это был хороший инструмент?

— Да, хотя намного меньше того, чего хотелось бы. Было какое-то количество авторов, про которых сразу понятно, что они ничего хорошего никогда написать не смогут. Их удавалось задержать на три-четыре года. Но потом это всё равно продавливалось, потому что наши полномочия заключались только в математических ошибках. Я представляю очередной список, они их исправляют, и рано или поздно всё заканчивается. А то, что человек не понимает, для чего это всё нужно и как всё связано, нам говорить запрещалось.

— Потому что вы не педагоги, а математики.

— Да. Была отдельная педагогическая комиссия, которая потом, когда произошла революция, зарубила всё.

— Революция?

— Вышел новый регламент экспертизы, пошла новая политика, когда стали рубить учебники, например, по причине непатриотичности. Какой-то не наш Винни-Пух в задачах...

— Что не отменяет математических ошибок. Это мог быть дополнительный фильтр у педагогов, но он не влиял на деятельность комиссии.

— Тогда зарубили хорошие математические учебники. Произошла глобальная подковерная революция, когда главный наш почти что монополист — издательство «Просвещение» — приобрел нового начальника по имени Аркадий Ротенберг.

— Я помню, в Общественном совете Минобрнауки в это время тоже были большие обсуждения.

— Так совпало, что их конкурентов после этого стали выносить уже без стеснения.

— Что же все-таки случилось с академической комиссией? Или ее просто перестали спрашивать?

— Я тогда резко взбрыкнул, в частности по поводу нового регламента экспертизы (Прим. ред.). Я демонстративно ушел, ко мне уже даже не подходили по этому делу, и всё заглохло.

— То есть поставлен эксперимент, который показал, что комиссия была работоспособна только благодаря одному человеку.

— Довольно долго всё работало. Даже плохие учебники, которые в конце концов проходили, становились лучше. Одно дело — учебник изначально, другое дело, когда мне удавалось исправить в нем, допустим, 360 ошибок за четыре года.

— Сколько народу реально работало в комиссии, то есть действительно тратили заметное время?

— У меня в комиссии таких и не было. Я был один, но просил разных людей помочь. Сначала за смешные деньги, потом, когда наверху убедились, что от нашей деятельности есть прок, стали платить деньги, которыми стало можно кого-то соблазнять.

— Фактически Вы координировали рецензентов?

— Я на самом деле такой гениальный менеджер, так хорошо могу организовывать людей, что потом большую часть приходится самому переделывать. Довольно долго я работал в таком режиме. Было несколько человек, которые работали более-менее хорошо. Под самый конец, последние два года, у меня случилась удача: я связался с надежными и добросовестными людьми из Дубны, связанными с ОИЯИ. Жизнь там ухудшается, но все-таки цены областные. Им платили московские деньги, и они оказались очень заинтересованы. Работа пошла, я разгрузился. Но я как-то подсчитал, что за это время сам прочитал 250 учебников.

— «Прочитал» надо понимать как «внимательно прочитал»?

— Внимательно прочитал, в частности прорешал задачи. Некоторые не до конца, а до сотой ошибки (или до шестидесятой, когда был полный завал с учебниками).

— Есть такой иезуитский способ: каждый раз до шестидесятой ошибки дочитывать, а про все остальные ничего не говорить, чтобы побольше итераций было.

— У меня просто сил не было дальше читать. Как-то раз за лето надо было прочитать тридцать три учебника. То есть их дали шестьдесят девять, тридцать шесть я раскидал по рецензентам, а тридцать три не раскидал. У меня было на учебник три дня. Вот тогда я на кофеин подсел и никак не могу от этого избавиться.

— При такой работе можно подсесть и посерьезнее. Опять тот же вопрос: что за мотивировка, чтобы этим заниматься?

— У меня дети были в школе в это время, и я заметил, что с наибольшим рвением я относился к учебникам того класса, в котором они будут учиться на следующий год. Но не только. На самом деле такая контрольная деятельность вредна для психики. Выслеживать кого-то, ловить, ущемлять... Приходилось как-то себя мотивировать.

— Мотивировать, чтобы заниматься, или, наоборот, чтобы не превратиться в совсем жандарма и не радоваться на каждый новый ляп?

— Сначала я мотивировал ловить, поймать, не допустить. Потом начал стараться, чтобы это не переросло в доминанту. Но все-таки заставлять себя таким делом заниматься довольно трудно. Я строил себе какие-то картинки, воображал поле, заполненное детьми, в первых рядах даже какие-то лица прорисовывал. И вот я перед ними стою и защищаю их от мерзости, которая на них наступает. В общем, это был такой опыт... Ой, я разоткровенничался.

— Хорошо-хорошо.

— Противно было, как-то надо было себя заставлять.

— Вот сейчас мы члены президиума ВАК: я — по наукам о жизни, Вы — по естественным наукам, а встречаемся на заседаниях по гуманитарным наукам. Зачем Вы туда ходите?

— Вам помогать. Лично Вам и Диссернету.

— Теперь Вы вместо детей представляете себе одинокого сражающегося меня?

— Не Вас одинокого. Вы, одиноко сражающийся за нашу науку; бедные студенты, которых эти придурки будут потом учить. Ну как же Вам не помочь?

Про занятия математикой

— Попробую спросить про математику. Есть ли разница в мотивировках для занятий математикой сейчас, тридцать лет назад и сто лет назад? Тридцать лет назад Вы уже по собственному опыту знаете, а сто лет назад — предположительно.

— Я сейчас другой человек. Тридцать лет назад у меня с мотивировками было гораздо проще: все кругом занимаются, компания хорошая.

— Мало ли хороших компаний?

— Ну, я родился в такой семье, мне было внушено, что если потратишь жизнь на математику, то ты ее не зря прожил. Не зря потратить жизнь — это, собственно, главная мотивировка для людей.

— Сейчас мотивировка изменилась?

— В общем, нет. Сейчас, конечно, возможностей больше, но для меня всё равно лучший способ потратить жизнь — это заниматься математикой и ее преподаванием, потому что мне сильно перестраиваться на что-то другое уже поздно. А это дело хорошее, дети такие хорошие у нас растут, просто замечательные.

— А разговоры про то, что студент пошел не тот?

— Понимаете, мы у себя в Вышке (на факультете математики Высшей школы экономики. — Прим. ред.) снимаем сливки. Те, кто попадает к нам, они очень хорошие. Может, даже получше, чем когда-то были. Некоторые просто совершенно замечательные ребята.

— За счет улучшения процедуры снятия сливок, или что-то поколенческое? Или просто человечество становится умнее?

— Я не знаю. Конечно, наше факультетское начальство разумное, оно и сливки разумно снимает.

— Нет ощущения, что все умные дети уехали?

— Очень много умных детей уехало, но не все. Многие остаются, кто-то уезжает-приезжает. У нас полфакультета преподавателей — это люди, которые уехали и вернулись. «Полфакультета» — это, конечно, не строго. Я не знаю, сколько в процентах, но очень много.

— А у них какая мотивировка, чтобы заниматься математикой?

— Ой, очень сложно. Тут жизнь идет.

— То есть в значительной степени мотивировка тоже социально-психологическая? У меня-то ощущение, что чисто генетическая: в каждом поколении есть процент людей, которые ничего другого не могут.

— Да, конечно. Среди самых талантливых детей видно, что это дети от бога.

— Откуда они приходят?

— По-разному. Довольно много сильных детей приходит из СУНЦа.

— То есть Колмогоровский интернат или московские математические школы. Бывают совсем самородки, которые в лаптях приходят неизвестно откуда? В биологии так бывает. Я видел таких детей, которые вообще непонятно откуда взялись.

— Нет, совсем в лаптях если бывают, то очень редко. В основном через интернат или сильные региональные школы. У нас есть несколько таких рассадников.

— От чего это зависит? Появляется хороший учитель?

— Да.

— Получается чистое везение: если человек живет в городе, где есть хороший учитель, то у него есть шанс; а если в городе, где нет хорошего учителя, то никто и не узнает. Как у Марка Твена: самый гениальный полководец — сапожник, который никогда не воевал, потому что хромал и его не взяли в армию.

— Так и есть, к сожалению. Очень много людей пропадает, судя по статистике.

— Вы говорили, что поздно перестраиваться, слишком много времени уйдет на переобучение. А если пофантазировать? Если вдруг все-таки перестроиться, то что бы было?

— Не знаю.

— Дело не в том, что тяжело перестраиваться, а в том, что не хочется?

— Математика мне подходит еще и по темпераменту, потому что в других областях очень много значит уметь себя поставить, надо быть борцом. А в математике если показал, что умеешь решать задачи, то вот ты уже и умеешь.

— Скорее не решать задачи, а придумывать.

— Ну да, и придумывать. Всего понемножку.

— Я понимаю, что Вы имеете в виду. Чтобы заниматься экспериментальными науками, надо уметь деньги выцыганивать. Гранты писать.

— Между прочим, все 1990-е годы я, опять-таки, как великий менеджер, писал гранты. У меня было некоторое количество групп, на которые я писал заявки, а потом писал отчеты.

Виктор Васильев и Михаил Гельфанд (ТрВ №25(219), 20 декабря 2016 г.)

Про математику

— Продолжая линию дурацких вопросов: что интересного сейчас происходит в математике? Или про математику нельзя так спрашивать?

— Можно. С одной стороны, есть области, которые быстро растут, в них работает много сильных людей, которые выводят это дело на новый уровень абстракции, связывают с чем-то. Такая область развивается. С другой стороны, время от времени решаются старые классические задачи, причем часто за счет того, что обнаруживается удивительная связь с иной областью математики.

— Например?

— Примерно полгода-год назад украинско-немецкая девочка (Марина Вязовская. — Прим. ред.) решила знаменитую задачу про упаковки шаров, которая стояла много лет. В восьмимерном пространстве некоторая упаковка действительно является оптимальной, совершенно не улучшаемой. Причем решено это было за счет соображений из функционального анализа, теории представлений и теории модулярных форм. Я немножко смотрел: не только ее работа, но и всё, что ей предшествовало, — совершенный восторг.

— Почему именно в восьмимерном?

— Восьмерка здесь вообще священное число. Восьмерка в этой науке появляется очень часто. В теории решеток, то есть периодических структур, есть теорема, что только в размерностях, кратных восьми, бывают решетки с некоторыми исключительными свойствами. И вот про такую решетку в восьмимерном пространстве сразу было видно, что она замечательная, что в соседних размерностях ничего подобного нет. Тогда возникло предположение, что она будет задавать оптимальную упаковку, но доказать это долгое время было невозможно.

— А в соседних размерностях нет ничего интересного, только тривиальные решения? Или, наоборот, нет никакого решения?

— Вообще непонятно, что делать. Там хаос, нет приличных гипотез. Есть экспериментальные факты, есть какие-то простые оценки, которые с двух сторон, но далеки друг от друга. А здесь оценки совпали.

— Есть банальные примеры таких задач: теорема Ферма и гипотеза Пуанкаре. А менее банальные?

— Ситуаций, чтобы задача долго стояла и потом чудесным образом решалась, я в последнее время, пожалуй, не припомню. Другой пример на ту же тему: долго добивали задачу о размерности три. Там другое: добит ответ, совершенно очевидный, при помощи работы десятка людей, с компьютерными экспериментами. Они оценивали-оценивали какие-то хвосты и все-таки оценили.

— Это кеплеровские укладки, гексагональная и кубическая?

— Да.

— Про них тоже долго не было доказано, что они оптимальные?

— Да. Дожали сравнительно недавно. Это пример силового решения проблемы, когда жали-жали традиционными методами и таки дожали. Но это очень далеко от того, чем я занимаюсь. Где я занимаюсь, даже не знаю, чем Вас порадовать.

— А чем Вы занимаетесь?

— Я в последнее время занимаюсь неизвестно чем. Потому что я и раньше занимался много чем, а сейчас мои последние работы строятся по одному образцу, довольно дурному. Ко мне обращаются из какого-нибудь журнала, что вот, мол, мы делаем юбилейный или памятный номер; не можете ли Вы нам что-нибудь написать. И, как правило, бывает понятно, на какую примерно тему. Я начинаю вспоминать, что раньше делал в данном направлении. В конце концов вспоминаю, что, когда я этим занимался, была у меня мыслишка, мол, что же они все не понимают такой-то вещи. И раз просят, то можно про это написать. Время от времени решаются задачи, на которые я тогда забил.

Мой любимый результат: ему уже, правда, три года, его я мечтал доделать 25 лет. У меня был некоторый прорыв в 1987 году, и потом я долго пытался дальше что-то сделать. Задача в двумерном случае восходит к Ньютону. Про нее писали разные работы, но все в двумерном случае. Как раз в 1987-м праздновали 300-летие главной книги Ньютона, Арнольд стал по этому поводу Ньютона изучать, наткнулся на эту задачу и поставил ее так: а нельзя ли подобное сделать в старших размерностях. Он поставил задачу на семинаре и еще попросил почему-то именно меня это сделать. Через какое-то время получилось пробить это в каких-то частных случаях, например в выпуклом случае.

— Что все-таки за задача?

— Из интегральной геометрии. У нас в сколько-то мерном пространстве — у Ньютона в двумерном — есть тело, ограниченная область пространства с гладкой границей. Тогда эта область определяет такую функцию на множестве всех гиперплоскостей в этом пространстве: объем, который гиперплоскость отсекает от тела в ту или другую сторону.

— То есть в двумерном случае мы имеем плоскую фигуру, рассматриваем все прямые, которые ее пересекают, и соотношение площадей с одной и с другой стороны?

— Не соотношение, а берем одну и другую площадь. Получается двузначная функция. Что это будет за функция? Будет ли она алгебраическая? Знаменитая теорема Ньютона состоит в том, что в двумерном случае функция не может быть алгебраической: не существует нетривиального полинома, который обращается в ноль, когда в него подставлены параметры гиперплоскости и отсеченные объемы.

— Надеюсь, в двумерном случае я смогу понять.

a, b, c — это коэффициенты уравнения прямой, а еще есть V — площадь отсеченной части.

— V1 и V2.

— Да (рис. 1). Функция V (a, b, c) была бы алгебраической, если бы существовал такой многочлен P (abcV), который не равен тождественно 0, но обращается в 0 каждый раз, когда V является одной из площадей, отсеченных прямой с коэффициентами a, b, c. Но такого многочлена не существует. Вот такая теорема.

<b>Рис. 1.</b> (ТрВ №25(219), 20 декабря 2016 г.)

Рис. 1.

— Ньютон умел это доказывать?

— Да, по тогдашним стандартам строгости он научился доказывать в двумерном случае. Интересно, что Архимед немножко раньше доказал, что в трехмерном-то случае функция будет алгебраической, например, для сферы. А в двумерном случае алгебраичности нет.

— Даже для окружности?

— Ни для чего нет. Не существует такого тела, чтобы это было алгебраично. А Архимед доказал, что для сферы в трехмерном пространстве, тем самым для эллипсоида — немножко поковырявшись, легко понять, что для любого эллипсоида в любом нечетномерном пространстве, — алгебраичность будет.

— В каких терминах Архимед формулировал? Он же не знал слова «многочлен».

— Но он явно вычислил. Теорема Архимеда состоит вот в чем. Мы берем сферу и отсекаем от нее луночку плоскостью, которая проходит на расстоянии r от центра. Архимед вычислил объем этой луночки. Надо взять эту сферу, погрузить в цилиндр, а рядом еще поставить конус с таким же основанием, как у цилиндра (рис. 2).

<b>Рис. 2.</b>
Рис. 2.

— То есть фактически два радиуса.

— Тогда утверждается, что объем части цилиндра, лежащей под плоскостью, равен сумме объема луночки и усеченного конуса.

— А высота конуса?

— Высота конуса — R (радиус сферы), основание — 2R.

— То есть теорема состоит в том, что дополнение к лунке в этой шайбе равно объему усеченного конуса.

— Да.

— И тем самым полином понятно какой.

— Да, расстояние до центра алгебраически выражается через уравнение плоскости.

Так вот, уютный случай был для выпуклых тел, а теперь я доказал и для невыпуклых, и всё это методом выхода в комплексную область. Что произошло со времен Ньютона — люди научились выходить в комплексную область. И теперь кто попало может доказывать такие теоремы. В 1987–1988 годах у меня получилось для выпуклых, а потом я хотел доделать это для произвольных тел в четномерном пространстве. Я несколько раз брался, а в 2013 году в некоторый момент у меня раз — и всё сложилось. Бывают такие моменты. Я до сих не перестаю радоваться на результат. Да, забавно, что последний гвоздь в доказательстве тоже из теории решеток.

— Сейчас это доказано в четномерном случае для всех, а в нечетномерном — неверно, потому что есть контрпримеры?

— Да. В нечетномерном случае есть задача доказать, что алгебраичность имеется только для эллипсоидов. Тут тоже у меня тогда были какие-то продвижения. Но вот так, чтобы всё сложилось и доказалось, что, кроме эллипсоидов, ничего нет, не получается.

Всё интервью с «Математических прогулок» можно прочитать на сайтах www.skoltech.ru и http://iitp.ru.

Фото М. Ефимовой
Рисунки Е. Гнучих по эскизам В. Васильева


Комментировать


 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия